Niektóre z omawianych tu zagadnień były poruszane w artykułach lub ciekawostkach, jakie od stycznia 2012 do maja 2015 przygotowywałem w ramach projektu Eduscience realizowanego przez Instytut Geofizyki Polskiej Akademii Nauk. Książka ta jednak może nie tylko pomóc w poszerzaniu wiedzy i rozwijaniu zainteresowań matematycznych, ale także w przygotowaniu do różnych konkursów. Dlatego pojawia się, z dużą liczbą zadań, temat kongruencji i nierówności między średnimi – to są zagadnienia, których nie omawia się w szkołach, a ich znajomość jest przydatna (często nawet niezbędna) w prawie każdym konkursie matematycznym. Książka zawiera 700 zadań. W rozdziale 32. podajemy pełne rozwiązania wszystkich tych zadań. Niektóre zadania, w tym większość zamieszczonych tu zadań z Olimpiady Matematycznej, zostały rozwiązane kilkoma sposobami. Wiele ciekawostek matematycznych zostało sformułowanych w wersji zadań. Czytelnik ma więc możliwość samodzielnego ich wyjaśnienia przed zapoznaniem się z rozwiązaniem autorskim. Omawiamy w tej książce także nierozwiązane problemy matematyczne. Ma to pokazać, że matematyka nie jest dziedziną zamkniętą, a wśród otwartych problemów nie brakuje problemów o elementarnej treści, które można sformułować, a nawet omówić ich częściowe rozwiązania, używając prostego języka i pojęć na ogół nie wykraczających poza zakres szkoły średniej. Na końcowych stronach książki, po rozwiązaniach wszystkich zadań, znajduje się dodatek – 11 zestawów treningowych podobnych do tych, jakie otrzymywali uczestnicy moich kółek olimpijskich, którzy zakwalifikowali się do drugiego lub trzeciego etapu Olimpiady. Zamieszczone tu zestawy dotyczą wybranych tematów i utworzone są z zadań występujących w książce [6], tam można znaleźć pełne rozwiązania (czasem kilkoma sposobami) wszystkich tych zadań.